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14.如圖,直線PO交⊙O于A,B兩點(diǎn),直徑AB=10,弦AC∥PM.點(diǎn)M是$\widehat{AC}$的中點(diǎn),
(1)求證:直線PM是⊙O的切線;
(2)若BC=4,求PO的長(zhǎng).

分析 (1)連接OM交AC于N,由垂徑定理的推論得出OM⊥AC,AN=CN,再由已知條件得出PM⊥OM,即可得出直線PM是⊙O的切線;
(2)證明ON是△ABC的中位線,由三角形中位線定理得出ON=$\frac{1}{2}$BC=2,證明△OAN∽△OPM,得出對(duì)應(yīng)邊成比例$\frac{OA}{PO}=\frac{ON}{OM}$,即可得出PO的長(zhǎng).

解答 (1)證明:連接OM交AC于N,如圖所示:
∵點(diǎn)M是$\widehat{AC}$的中點(diǎn),
∴OM⊥AC,AN=CN,
∵AC∥PM,
∴PM⊥OM,
∴直線PM是⊙O的切線;
(2)解:∵OA=OB,AN=CN,
∴ON是△ABC的中位線,
∴ON=$\frac{1}{2}$BC=2,
∵AB=10,
∴OM=OA=$\frac{1}{2}$AB=5,
∵AC∥PM,
∴△OAN∽△OPM,
∴$\frac{OA}{PO}=\frac{ON}{OM}$,即$\frac{5}{PO}=\frac{2}{5}$,
解得:PO=12.5.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的判定、垂徑定理、三角形中位線定理、相似三角形的判定與性質(zhì);熟練掌握切線的判定,證明三角形相似得出比例式是解決問題(2)的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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4.如圖,∠BOC=8°,點(diǎn)A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖:以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點(diǎn)A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點(diǎn)A3,得第3條線段A2A3;…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n的值是(  )
A.9B.10C.11D.12

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5.(1)$\sqrt{45}$÷$\frac{3}{2}$$\sqrt{5}$
(2)$\sqrt{27}$-2$\sqrt{3}$+$\sqrt{45}$
(3)($\sqrt{3}-2$)2010•($\sqrt{3}$+2)2011

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2.分解因式:3x-12=3(x-4).

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9.若a$<-\sqrt{13}<b$,其中a,b是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù),則2a-b=-5.

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19.已知反比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=$\frac{6}{x}$,A(x1,y1),B(x2,y2)在此圖象上,若x1x2=-3,則y1y2=-12.

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6.已知拋物線y=x2+mx+7與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(3-$\sqrt{2}$,0),求m的值及另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).

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3.a,b,c在數(shù)軸上的位置如圖所示,求|c-b|-$\sqrt{(a+b)^{2}}$-$\root{3}{(a+c)^{3}}$的值.

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4.學(xué)校為了獎(jiǎng)勵(lì)初三優(yōu)秀畢業(yè)生,計(jì)劃購買一批平板電腦和一批學(xué)習(xí)機(jī),經(jīng)投標(biāo),購買1臺(tái)平板電腦3000元,購買1臺(tái)學(xué)習(xí)機(jī)800元.
(1)學(xué)校根據(jù)實(shí)際情況,決定購買平板電腦和學(xué)習(xí)機(jī)共100臺(tái),要求購買的總費(fèi)用不超過168000元,則購買平板電腦最多多少臺(tái)?
(2)在(1)的條件下,購買學(xué)習(xí)機(jī)的臺(tái)數(shù)不超過購買平板電腦臺(tái)數(shù)的1.7倍.請(qǐng)問有哪幾種購買方案?哪種方案最省錢?

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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