Question

4．學校為了獎勵初三優秀畢業生，計劃購買一批平板電腦和一批學習機，經投標，購買1臺平板電腦3000元，購買1臺學習機800元．
（1）學校根據實際情況，決定購買平板電腦和學習機共100臺，要求購買的總費用不超過168000元，則購買平板電腦最多多少臺？
（2）在（1）的條件下，購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1.7倍．請問有哪幾種購買方案？哪種方案最省錢？

Answer 1

分析 （1）設購買平板電腦x臺，學習機（100-x）臺，根據“購買的總費用不超過168000元”列出不等式，求出解集可得；
（2）購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1.7倍”列出不等式，出不等式組的解集，即可得出購買方案，進而得出最省錢的方案．

解答 解：（1）設購買平板電腦x臺，則學習機需購買（100-x）臺，根據題意，得：
3000x+800（100-x）≤168000，
解得：x≤40，
答：購買平板電腦最多40臺．
（2）若購買學習機的臺數不超過購買平板電腦臺數的1.7倍，
則有：100-x≥1.7x，
解得：x≥37$\frac{1}{27}$，
由（1）知，x≤40，
∴37$\frac{1}{27}$≤x≤40，
∵x為整數，
∴x可取38，39，40；
故購買的方案有：
①平板電腦38臺，學習機62臺，總費用為：38×3000+62×800=163600元；
②平板電腦39臺，學習機61臺，總費用為：39×3000+61×800=165800元；
③平板電腦40臺，學習機60臺，總費用為：40×3000+60×800=168000元；
故方案①最省錢．

點評 此題考查了一元一次不等式的應用，弄清題意，找出題目中的不等關系，列出不等式是關鍵．