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4.如圖,∠BOC=8°,點A在OB上,且OA=1,按下列要求畫圖:以A為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A1,得第1條線段AA1;再以A1為圓心,1為半徑向右畫弧交OB于點A2,得第2條線段A1A2;再以A2為圓心,1為半徑向右畫弧交OC于點A3,得第3條線段A2A3;…這樣畫下去,直到得第n條線段,之后就不能再畫出符合要求的線段了,則n的值是(  )
A.9B.10C.11D.12

分析 根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質依次可得∠A1AA2的度數,∠A2A1A3的度數,∠A3A2A4的度數,∠A4A3A5的度數,…,依此得到規律,再根據∠Ak+1AkAk+2<90°即可求解.

解答 解:由題意可知:AO=A1A,A1A=A2A1,…,
則∠AOA1=∠OA1A,∠A1AA2=∠A1A2A,…,
∵∠BOC=8°,
∴∠A1AA2=(2×8)°,∠A2A1A3=(3×8)°,∠A3A2A4=(4×8)°,∠A4A3A5=(5×8)°,…,∠Ak+1AkAk+2=[(k+2)•8]°
由題意(k+2)•8<90,
解得k<$\frac{37}{4}$,
由于k為整數,故k=9,可以畫11條線段,n=11.
故選C.

點評 本題考查了等腰三角形的性質、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和等知識,根據規律列出不等式是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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