Question

4．如圖，∠BOC=8°，點A在OB上，且OA=1，按下列要求畫圖：以A為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A₁，得第1條線段AA₁；再以A₁為圓心，1為半徑向右畫弧交OB于點A₂，得第2條線段A₁A₂；再以A₂為圓心，1為半徑向右畫弧交OC于點A₃，得第3條線段A₂A₃；…這樣畫下去，直到得第n條線段，之后就不能再畫出符合要求的線段了，則n的值是（　　）

• A． 9
• B． 10
• C． 11
• D． 12

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質和三角形外角的性質依次可得∠A₁AA₂的度數，∠A₂A₁A₃的度數，∠A₃A₂A₄的度數，∠A₄A₃A₅的度數，…，依此得到規律，再根據∠A_k+1A_kA_k+2＜90°即可求解．

解答 解：由題意可知：AO=A₁A，A₁A=A₂A₁，…，
則∠AOA₁=∠OA₁A，∠A₁AA₂=∠A₁A₂A，…，
∵∠BOC=8°，
∴∠A₁AA₂=（2×8）°，∠A₂A₁A₃=（3×8）°，∠A₃A₂A₄=（4×8）°，∠A₄A₃A₅=（5×8）°，…，∠A_k+1A_kA_k+2=[（k+2）•8]°
由題意（k+2）•8＜90，
解得k＜$\frac{37}{4}$，
由于k為整數，故k=9，可以畫11條線段，n=11．
故選C．

點評 本題考查了等腰三角形的性質、三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和等知識，根據規律列出不等式是解題的關鍵．