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11.如圖,在等腰三角形ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,分別交AB,AC于點E,D.
(1)若∠ADE=40°,求∠DBC的度數(shù);
(2)若△ABC與△DBC的周長分別是40cm,24cm,求AB的長.

分析 (1)由DE垂直平分AB,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可得∠AED=∠BED=90°,DA=DB,又由∠ADE=40°,即可求得∠ABD的度數(shù),又由AB=AC,即可求得∠ABC的度數(shù),繼而求得答案;
(2)由△ABC與△DBC的周長分別是40cm,24cm,易得AB=△ABC與△DBC的周長的差.

解答 解:(1)∵DE垂直平分AB,
∴∠AED=∠BED=90°,DA=DB,
∵∠ADE=40°,
∴∠A=∠ABD=50°,
又∵AB=AC,
∴∠ABC=(180°-50°)÷2=65°,
∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°;

(2)∵△ABC的周長表示為:AB+BC+CA,△DBC的周長表示為BD+BC+CD,
∴(AB+BC+CA)-(BD+BC+CD)
=AB+BC+CA-BD-BC-CD
=AB+CA-BD-CD
=AB+CA-DA-CD
=AB,
∵△ABC與△DBC的周長分別為40cm,24cm,
∴AB=16cm.

點評 此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì).注意垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等.

練習冊系列答案
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