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1.如圖,已知OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線,如果∠AOE=140°,∠BOC比∠COD的2倍還多10°,那么∠AOB是多少度?

分析 首先根據角平分線的性質可得∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠COD=$\frac{1}{2}$∠EOC,再根據條件∠AOE=140°,可計算出∠BOC+∠DOC,然后設∠COD=x°,則∠BOC=(2x+10)°,進而可得方程x+2x+10=70,再解即可.

解答 解:∵OB是∠AOC的平分線,OD是∠COE的平分線,
∴∠AOB=∠BOC=$\frac{1}{2}$∠AOC,∠COD=$\frac{1}{2}$∠EOC,
∵∠AOE=140°,
∴∠BOC+∠DOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}∠$EOC=$\frac{1}{2}$(∠AOC+∠EOC)=$\frac{1}{2}×140°$=70°,
設∠COD=x°,則∠BOC=(2x+10)°,
x+2x+10=70,
解得:x=20,
∴∠BOC=2×20°+10°=50°,
∴∠AOB=50°.

點評 此題主要考查了角平分線的性質,以及角的計算,關鍵是掌握角平分線把角分成相等的兩部分.

練習冊系列答案
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