Question

7．如圖，矩形RFGD的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D、G分別在邊AB、AC上，且DE=2EF，△ABC中，邊BC的長度為12cm，高AH為8cm，求矩形DEFG的面積．

Answer 1

分析 設EF=x，則GF=DE=2x．根據DG∥BC，AH⊥BC得到AK⊥DG．利用DG∥BC得到△ADG∽△ABC，然后利用相似三角形對應邊成比例得到比例式即可求得x的值，進而求得矩形的面積．

解答 解：∵四邊形RFGD是矩形，
∴DG∥BC，AH⊥BC，DG=EF，
∴AK⊥DG．
設DG=EF=x，則GF=DE=2x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{AK}{AH}=\frac{DG}{BC}$．
∵AH=8cm，BC=12cm，
∴$\frac{8-2x}{8}=\frac{x}{12}$．
解得x=3．
∴EF=3cm，DE=6cm，
∴矩形DEFG的面積=3×6=18（cm²）．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質、矩形的性質、矩形的面積公式；熟練掌握矩形的性質，證明三角形相似是解決問題的關鍵．