Question

17．如圖，點A的坐標為（-2，0），點B的坐標為（0，1），點P在直線y=-$\frac{1}{2}$x+2上運動，當線段|AP-BP|最長時，點P的坐標是（1，$\frac{3}{2}$）．

Answer 1

分析 連接AB并延長交直線y=-$\frac{1}{2}$x+2于一點P，則點P即為所求，根據已知條件得到直線AB的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+1，列方程組即可得到結論．

解答 解：連接AB并延長交直線y=-$\frac{1}{2}$x+2于一點P，
則點P即為所求，
設直線AB的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0=-2k+b}\\{1=b}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=1}\end{array}\right.$，
∴直線AB的解析式為y=$\frac{1}{2}$x+1，
解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+2}\\{y=\frac{1}{2}x+1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
∴P（1，$\frac{3}{2}$），
故答案為：（1，$\frac{3}{2}$）．

點評 本題考查了軸對稱-最短距離問題，三角形的三邊關系定理和用待定系數法求一次函數的解析式的應用，解此題的關鍵是確定P點的位置．