Question

5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC，D、E分別在BC、AC上，且BD=CE，M是AB的中點，連接DM、ME、DE、CM，△MDE是等腰三角形嗎？請說明理由．

Answer 1

分析 欲求△MDE是等腰三角形，需證得MD=ME，可連接CM，證△BDM≌△CEM，即可得出結論．

解答 解：△MDE是等腰三角形，理由如下：
連接CM；如圖所示：
等腰Rt△ABC中，CM是斜邊AB的中線，
∴CM=BM，∠B=∠ECM=45°；
在△BDM和△CEM中，$\left\{\begin{array}{l}{BM=CW}&{\;}\\{∠B=∠ECM}&{\;}\\{BD=CE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△CEM（SAS）；
∴MD=ME，
即△MDE是等腰三角形．

點評 此題主要考查了等腰直角三角形的性質、全等三角形的判定和性質、等腰三角形的判定等知識．能夠正確的構建出全等三角形是解答此題的關鍵．