Question

15．一塊等邊三角形木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾，如圖所示，若翻滾了2017次，則B點所經(jīng)過的路徑長度為$\frac{2690}{3}$π．

Answer 1

分析 B點翻滾一周所走過的路徑長度為兩段弧長，一段是以點C為圓心，BC為半徑，圓心角為120°，第二段是以A為圓心，AB為半徑，圓心角為120°的兩段弧長，依弧長公式計算即可．

解答 解：從圖中發(fā)現(xiàn)：B點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為兩段弧長
即第一段=$\frac{120×1}{180}$，第二段=$\frac{120π×1}{180}$．
故B點翻滾一周所走過的路徑長度=$\frac{120π×1}{180}$+$\frac{120π×1}{180}$=$\frac{4π}{3}$，
∵2017÷3=672…1，
∴若翻滾了2017次，則B點所經(jīng)過的路徑長度=672×$\frac{4π}{3}$+$\frac{120π×1}{180}$=$\frac{2690}{3}$π，
故答案為：$\frac{2690}{3}$π．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，扇形面積的計算，求出兩次旋轉(zhuǎn)的角度是解題的關(guān)鍵．