Question

5．等腰三角形的周長為24cm，其中有兩邊的差為2cm，求這個等腰三角形的三邊之長．

Answer 1

分析 已知等腰三角形的周長為24cm，兩邊之差為2cm，但沒有明確指明底邊與腰誰大，因此要分兩種情況，分類討論．

解答 解：設三角形的腰為xcm，底為ycm，
根據題意得$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=24}\\{x-y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=24}\\{y-x=2}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{26}{3}}\\{y=\frac{20}{3}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{22}{3}}\\{y=\frac{28}{3}}\end{array}\right.$，
故等腰三角形的腰與底邊的長分別為：$\frac{26}{3}$cm，$\frac{26}{3}$cm，$\frac{20}{3}$cm或$\frac{22}{3}$cm，$\frac{22}{3}$cm，$\frac{28}{3}$cm．

點評 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．