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16.正六邊形的周長為6,則它的面積為(  )
A.9$\sqrt{3}$B.3$\sqrt{3}$C.$\frac{3}{2}$$\sqrt{3}$D.$\frac{1}{4}$$\sqrt{3}$

分析 首先根據題意畫出圖形,即可得△OBC是等邊三角形,又由正六邊形ABCDEF的周長為6,即可求得BC的長,繼而求得△OBC的面積,則可求得該六邊形的面積.

解答 解:如圖,連接OB,OC,過O作OM⊥BC于M,
∴∠BOC=$\frac{1}{2}$×360°=60°,
∵OB=OC,
∴△OBC是等邊三角形,
∵正六邊形ABCDEF的周長為6,
∴BC=6÷6=1,
∴OB=BC=1,
∴BM=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$,
∴OM=$\sqrt{O{B}^{2}-B{M}^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$,
∴S△OBC=$\frac{1}{2}$×BC×OM=$\frac{1}{2}$×1×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$,
∴該六邊形的面積為:$\frac{\sqrt{3}}{4}$×6=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$.
故選:C.

點評 此題考查了圓的內接六邊形的性質與等邊三角形的判定與性質.此題難度不大,注意掌握數形結合思想的應用.

練習冊系列答案
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