Question

14．如圖，菱形ABCD的面積為60cm²，則正方形AECF和正方形BGDH的面積之和的最小值為120cm²．

Answer 1

分析 設菱形的對角線長分別為2a，2b，則$\frac{1}{2}$•2a•2b=60，推出ab=30，因為正方形AECF和正方形BGDH的面積之和=（$\sqrt{2}$a）²+（$\sqrt{2}$b）²=2（a²+b²），因為（a-b）²≥0推出a²+b²≥2ab，推出2（a²+b²）≥4ab，推出2（a²+b²）≥120，所以正方形AECF和正方形BGDH的面積之和最小值為120cm²．

解答 解：設菱形的對角線長分別為2a，2b，則$\frac{1}{2}$•2a•2b=60，
∴ab=30，
∴正方形AECF和正方形BGDH的面積之和=（$\sqrt{2}$a）²+（$\sqrt{2}$b）²=2（a²+b²），
∵（a-b）²≥0
∴a²+b²≥2ab，
∴2（a²+b²）≥4ab，
∴2（a²+b²）≥120，
∴正方形AECF和正方形BGDH的面積之和最小值為120cm²．
故答案為120．

點評 本題考查菱形的性質、正方形的性質、完全平方公式等知識，解題的關鍵是學會利用參數，用轉化的思想思考問題，屬于中考填空題中的壓軸題．