Question

2．如圖，在四邊形ABCD中，∠D=90°，AB=12，CD=3，DA=4，BC=13，求S_{四邊形ABCD}．

Answer 1

分析 先連接AC，在△ADC中利用勾股定理求出AC的長，再根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形，再根據S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB進行解答即可．

解答 解：連接AC．
在△ADC中，
∵∠D=90°，
∴AC²=AD²+CD²（勾股定理）．
由CD=3，AD=4，
得AC=$\sqrt{A{D}^{2}+C{D}^{2}}$=5，
在△ABC中，
∵AB=12，BC=13，
∴BC²-AB²=13²-12²=25，
得：BC²=AB²+AC²，
∴∠CAB=90°（勾股定理的逆定理）．
因此，S_{四邊形ABCD}=S_△ACD+S_△ACB
=$\frac{1}{2}$AD•DC+$\frac{1}{2}$AB•AC
=$\frac{1}{2}$×4×3+$\frac{1}{2}$×12×5
=6+30
=36．

點評 本題考查的是勾股定理及其逆定理，三角形的面積公式，根據勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形是解答此題的關鍵．