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5.(1)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,點E在BC上(且不與點B,C重合),過點E作ED⊥BC交AC于點D,連接AE,過點D作DF∥AB,且DF=AB,連接AF,EF,BF,求∠FAE的度數(shù);
(2)在圖①的基礎(chǔ)上,將△CED繞點C逆時針旋轉(zhuǎn),其他條件不變,請判斷線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系,并結(jié)合圖②證明你的結(jié)論.

分析 (1)連接EF,DF交BC于K,先證明△EKF≌△EDA,再證明△AEF是等腰直角三角形,即可得到∠FAE的度數(shù);
(2)連接EF,延長FD交AC于K,先證明△EDF≌△ECA,再證明△AEF是等腰直角三角形,即可得到線段AF,AE的數(shù)量關(guān)系.

解答 解:(1)如圖1,連接EF,DF交BC于K.
∵DF∥AB,
∴∠DKE=∠ABC=45°,
∴∠EKF=180°-∠DKE=135°,EK=ED,
∵∠ADE=180°-∠EDC=180°-45°=135°,
∴∠EKF=∠ADE,
∵∠DKC=∠C,
∴DK=DC,
∵DF=AB=AC,
∴KF=AD,
在△EKF和△EDA中,
$\left\{\begin{array}{l}{EK=ED}\\{∠EKF=∠ADE}\\{KF=AD}\end{array}\right.$,
∴△EKF≌△EDA(SAS),
∴EF=EA,∠KEF=∠AED,
∴∠FEA=∠BED=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴∠FAE的度數(shù)為45°;

(2)AF=$\sqrt{2}$AE.
證明:如圖2,連接EF,延長FD交AC于K.
∵∠EDF=180°-∠KDC-∠EDC=135°-∠KDC,
∠ACE=(90°-∠KDC)+∠DCE=135°-∠KDC,
∴∠EDF=∠ACE,
∵DF=AB,AB=AC,
∴DF=AC,
在△EDF和△ECA中,
$\left\{\begin{array}{l}{DF=AC}\\{∠EDF=∠ACE}\\{DE=CE}\end{array}\right.$,
∴△EDF≌△ECA(SAS),
∴EF=EA,∠FED=∠AEC,
∴∠FEA=∠DEC=90°,
∴△AEF是等腰直角三角形,
∴AF=$\sqrt{2}$AE.

點評 本題屬于四邊形綜合題,主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì),尋找全等的條件是解題的難點.

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(1)求a、b的值;
(2)若在直線AC上方的拋物線上有一點M,當(dāng)點M到x軸的距離與M到直線AC的距離之比為$\frac{4\sqrt{2}}{3}$時,求點M的坐標;
(3)在(2)的條件下,y軸上是否存在一點P,使得|PD-PM|值最大,如果存在,求此時點P的坐標及|PD-PM|的最大值;如果不存在,請說明理由.

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(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
(2)點D是線段BC上一動點(不與B、C兩點重合),過點D作DE⊥X軸,交拋物線于點E,在點D的運動過程中,設(shè)線段DE的長度為m,求m的最大值;
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