Question

9．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一點，EF∥BC交CD于點F，AE：EB=1：2，AD=10，BC=25，求EF的長．

Answer 1

分析 作輔助線AG∥DC交BC于點G，交EF于點H，然后根據平行四邊形的性質和三角形相似的知識可以求得EF的長，本題得以解決．

解答 解：作AG∥DC交BC于點G，交EF于點H，如右圖所示，
∵AD∥BC，AG∥DC，EF∥BC，AD=10，
∴四邊形AGCD是平行四邊形，四邊形FHGC是平行四邊形，
∴AD=HF=GC=10，
∵EF∥BC，GC=10，BC=25，
∴△AEH∽△ABG，BG=15，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{EH}{BG}$，
∵AE：EB=1：2，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{1}{3}$，
∴$\frac{1}{3}=\frac{EH}{15}$，
解得，EH=5，
∴EF=EH+HF=5+10=15，
即EF的長是15．

點評 本題考查相似三角形的判定與性質、平行四邊形的性質，解答本題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，利用三角形相似和平行四邊形的性質解答．