Question

4．如圖，四邊形ABCD中，AC，BD是對角線，△ABC是等邊三角形，∠ADC=30°，AD=3，BD=5，則CD=4．

Answer 1

分析 以CD為邊向外作出等邊三角形DCE，連接AE，得到∠ADE=90°，根據全等三角形的性質得到BD=AE=5，根據勾股定理即可得到結論．

解答 解：以CD為邊向外作出等邊三角形DCE，連接AE，
∵∠ADC=30°，
∴∠ADE=90°，
在△ACE與△BCD中$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACE=∠BCD}\\{CE=DC}\end{array}\right.$，
∴△ACE≌△BCD，
∴BD=AE=5，
∴AD²+DE²=AE²，
∴3³+DE²=5²，
∴DE=CD=4．
故答案為：4．

點評 本題考查了全等三角形的性質，等邊三角形的性質，勾股定理正確的作出輔助線是解題的關鍵．