Question

19．具有獨特藝術風格的裝飾性工藝品--廈門珠繡，已有一百多年的歷史，因其新穎別致、富麗堂皇而備受青睞，某商場計劃購進A，B兩種珠繡汽車掛件．若購進A種掛件10件和B種掛件15件需4050元；若購進A種掛件5件和B種掛件10件需2400元．
（1）求A，B兩種掛件的進價分別是多少元？
（2）若購進A，B兩種掛件共50件，總費用不超過8100元．
①最多能購進A種掛件多少件？
②若要求購買B種掛件的數量不超過A種掛件數量的$\frac{16}{9}$，有哪幾種購進方案？

Answer 1

分析 （1）設A種掛件的進價是a元，B種掛件的進價是b元，根據題意列方程組即可得到結論．
（2）①設購進A種掛件x件，則購進B種掛件（50-x）件，根據題意列不等式即可得到結論．
②設購進A種掛件x件，則購進B種掛件（50-x）件，根據購買B種掛件的數量不超過A種掛件數量的$\frac{16}{9}$，可得購進方案．

解答 解：（1）設A種掛件的進價是a元，B種掛件的進價是b元，根據題意得：
$\left\{\begin{array}{l}{10a+15b=4050}\\{5a+10b=2400}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=180}\\{b=150}\end{array}\right.$．
答：A種掛件的進價是180元，B種掛件的進價是150元；
（2）①設購進A種掛件x件，則購進B種掛件（50-x）件，根據題意得：
180x+150（50-x）≤8100，
解得：x≤20，
∵x為整數，
∴x的最大整數解為20，
∴最多能購進A種掛件20件；
②設購進A種掛件x件，則購進B種掛件（50-x）件，根據題意得：
50-x≤$\frac{16}{9}$x，
解得x≥18，
∵x≤20，
∴18≤x≤20，
∴方案1：購進A種掛件18件，購進B種掛件32件；
方案2：購進A種掛件19件，購進B種掛件31件；
方案3：購進A種掛件20件，購進B種掛件30件．

點評 本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系和不等關系．