Question

5．閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即：a²±2ab+b²=（a±b）²．
根據閱讀材料解決下面問題：
（1）m²+4m+4=（m+2）²
（2）無論n取何值，9n²-6n+1≥0（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“=”）
（3）已知m，n是△ABC的兩條邊，且滿足10m²+4n²+4=12mn+4m，若該三角形的第三邊k的長是奇數，求k的長．

Answer 1

分析 （1）根據完全平方式得出結論；
（2）9n²-6n+1=（3n-1）²≥0；
（3）將已知等式配方后，利用非負性得結論：$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=0}\\{m-2=0}\end{array}\right.$，求出m和n的值，再根據三角形的三邊關系得出k的值．

解答 解：（1）原式=（m+2）²；
故答案為：m+2；
（2）9n²-6n+1=（3n-1）²≥0；
∴無論n取何值，9n²-6n+1≥0，
故答案為：≥；
（3）10m²+4n²+4=12mn+4m，
已知等式整理得：9m²-12mn+4n²+m²-4m+4=0，
（3m-2n）²+（m-2）²=0，
$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=0}\\{m-2=0}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m=2}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∵m，n是△ABC的兩條邊，
∴3-2＜k＜3+2，
1＜k＜5，
∵第三邊k的長是奇數，
∴k=3．

點評 本題考查了完全平方式，正確讀懂題目中的閱讀材料，理解配方的方法和熟練掌握完全平方公式是關鍵．另外，注意分組的技巧和方法．