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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

12．一根長約為1米、直徑為80毫米的光纖預制棒，可拉成至少400千米長的光纖，試問：1平方厘米是這種光纖的橫截面積的多少倍？（結果保留兩個有效數字，π取3.14）

分析根據圓柱體的體積公式及拉長前后圓柱體體積不變，可先求出拉長后光纖預制棒的橫截面積，再用1cm²除以這個橫截面積，即可得出結果．

解答解：光纖的橫截面積為：1×π×$\frac{80×1{0}^{-3}}{2}$=4π×10^-9（平方米），
∴10^-4÷（4π×10^-9）≈8.0×10³．
答：1平方厘米約是這種光纖的橫截面積的8.0×10³倍．

點評本題主要考查了圓柱體的體積公式，關鍵是拉長前后圓柱體體積不變．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

5．閱讀材料：把形如ax²+bx+c的二次三項式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即：a²±2ab+b²=（a±b）²．
根據閱讀材料解決下面問題：
（1）m²+4m+4=（m+2）²
（2）無論n取何值，9n²-6n+1≥0（填“＜”，“＞”，“≤”，“≥”或“=”）
（3）已知m，n是△ABC的兩條邊，且滿足10m²+4n²+4=12mn+4m，若該三角形的第三邊k的長是奇數，求k的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

4．【感受聯系】在初二的數學學習中，我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯系．等腰三角形作底邊上的高線可轉化為直角三角形，直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等．
【探究發現】某同學運用這一聯系，發現了“30°角所對的直角邊等于斜邊的一半”．并給出了如下的部分探究過程，請你補充完整證明過程
已知：如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
求證：BC=$\frac{1}{2}$AB．
證明：
【靈活運用】該同學家有一張折疊方桌如圖2①所示，方桌的主視圖如圖2②．經測得OA=OB=90cm，OC=OD=30cm，將桌子放平，兩條桌腿叉開的角度∠AOB=120°．求：桌面與地面的高度．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

20．

如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=x²+bx+c的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C（0，-3），A點的坐標為（-1，0）．
（1）求二次函數的解析式；
（2）若點P是拋物線在第四象限上的一個動點，當四邊形ABPC的面積最大時，
求點P的坐標，并求出四邊形ABPC的最大面積；
（3）若Q為拋物線對稱軸上一動點，直接寫出使△QBC為直角三角形的點Q的
坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

7．某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30元，根據市場調查發現：在一段時間內，當銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．若商場要獲得10000元銷售利潤，該玩具銷售單價應定為多少元？售出玩具多少件？

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

17．

如圖，在平面直角坐標系中，有一個7×7的正方形網格，每個小正方形的邊長為1，如果某二次函數的圖象過A，B兩點，且該二次函數圖象的頂點也在格點上，那么滿足上述條件的二次函數表達式是y=$\frac{1}{3}$（x-2）²+2、y=（x-3）²+1、y=-（x-4）²+6、y=-$\frac{1}{3}$（x-5）²+5．

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科目：初中數學 來源： 題型：選擇題

4．計算a•a⁵-（2a³）²的結果為（　　）

A．

a⁶-2a⁵

B．

-a⁶

C．

a⁶-4a⁵

D．

-3a⁶

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