Question

如圖，Rt△ABC中，AC=BC=2，正方形CDEF的頂點(diǎn)D、F分別在AC、BC邊上， C、D兩點(diǎn)不重合，設(shè)CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，則下列圖象中能表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ）

A B C D

 

Answer 1

A．

【解析】

試題分析：當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y=x2，

當(dāng)1＜x≤2時(shí)，ED交AB于M，EF交AB于N，如圖，

CD=x，則AD=2-x，

∵Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴△ADM為等腰直角三角形，

∴DM=2-x，

∴EM=x-（2-x）=2x-2，

∴S△ENM=（2x-2）2=2（x-1）2，

∴y=x2-2（x-1）2=-x2+4x-2=-（x-2）2+2，

∴y=.

故選A．

考點(diǎn)：1.動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象；2.等腰三角形的性質(zhì)．