Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，點D在邊BC上，且BD=2CD,把△ABC繞點D逆時針旋轉a度（0＜a＜180°）后，如果點B恰好落在初始Rt△ABC的邊上，則a=

 

 

Answer 1

120°．

【解析】

試題分析：本題可以圖形的旋轉問題轉化為點B繞D點逆時針旋轉的問題，故可以D點為圓心，DB長為半徑畫弧，第一次與原三角形交于斜邊AB上的一點B′，交直角邊AC于B″，此時DB′=DB，DB″=DB=2CD，由等腰三角形的性質求旋轉角∠BDB′的度數，在Rt△B″CD中，解直角三角形求∠CDB″，可得旋轉角∠BDB″的度數．

試題解析：如圖，

在線段AB取一點B′，使DB=DB′，在線段AC取一點B″，使DB=DB″，

∴①旋轉角m=∠BDB′=180-∠DB′B-∠B=180°-2∠B=80°，

②在Rt△B″CD中，

∵DB″=DB=2CD，

∴∠CDB″=60°，

旋轉角∠BDB″=180°-∠CDB″=120°．

考點：旋轉的性質．