Question

如圖，△ABC為等邊三角形，D為邊BA延長線上一點，連接CD，以CD為一邊作等邊三角形CDE，連接AE.

（1）求證：△CBD≌△CAE.

（2）判斷AE與BC的位置關系，并說明理由.

 

Answer 1

（1）證明見試題解析；（2）AE∥BC，理由見試題解析．

【解析】

試題分析：（1）由△ABC與△CDE為正三角形容易證明△BCD≌△ACE；

（2）AE∥BC，由△BCD≌△ACE，而求得∠B=∠EAC=∠ACB=60°，從而得到結論．

試題解析：（1）∵△ABC與△CDE為正三角形，∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，即∠BCD=∠ACE，∴△BCD≌△ACE；

（2）AE∥BC．理由如下：

∵△BCD≌△ACE，∴∠B=∠EAC，∵∠B=∠ACB，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC．

考點：1．等邊三角形的性質；2．全等三角形的判定與性質．