Question

如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，AB=12，⊙O半徑為10．

（1）求OC的長；

（2）點(diǎn)E，F(xiàn)在⊙O上，EF∥AB．若EF=16，直接寫出EF與AB之間的距離．

 

Answer 1

（1）8; （2）2或14．

【解析】

試題分析：（1）由垂徑定理求得AC=6；然后通過解Rt△AOC來求OC的長度；

（2）需要分類討論：EF在圓心是下方和EF在圓心的上方兩種情況．

試題解析：（1）∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=12，

∴AC=AB=6．

∵在Rt△AOC中，∠ACO=90°，cosA=，

∴OA=10，

∴OC==8；

（2）設(shè)直線CO交EF于點(diǎn)D，連接OE．

∵EF∥AB，

∴OD⊥EF，ED=EF=8．

∴在直角△OED中，根據(jù)勾股定理得到：OD=

如圖1，CD=OC-OD=8-6=2；

如圖2，CD=OC，+OD=8+6=14；

綜上所述，EF與AB之間的距離是2或14．

考點(diǎn)：1.垂徑定理；2.勾股定理；3.解直角三角形．