Question

10．若方程x²-3x+2=0的兩根是等腰三角形兩邊的長，則該三角形的周長是5．

Answer 1

分析 因式分解法解方程得出x的值，再根據等腰三角形的性質分類討論，利用三角形三邊之間的關系檢驗可得答案．

解答 解：∵x²-3x+2=0，
∴（x-1）（x-2）=0，
∴x-1=0或x-2=0，
解得：x=1或x=2，
當三角形的三邊為1、1、2時，1+1=2，不能構成三角形，舍去；
當三角形的三邊為1、2、2時，1+2＞2，可以構成三角形，其周長為5，
故答案為：5．

點評 本題主要考查因式分解法解一元二次方程、等腰三角形的性質及三角形三邊之間的關系，根據等腰三角形的性質分類討論，并利用三角形三邊之間的關系檢驗是解題的關鍵．