Question

20．如圖，已知BEFG是長方形，A為EB延長線上一點，AF交BG于點C，D為AC上一點，且AD=BD=BF，若∠BFG=60°，則∠AFG的度數(shù)為20°．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)得到FG∥BE，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FBE=∠BFG=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠A=∠ABD，∠BDF=∠BFD，由三角形的外角的性質(zhì)得到∠BDF=∠DFB=∠A+∠ABD=2∠A，求得∠A=20°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵四邊形BEFG是長方形，
∴FG∥BE，
∴∠FBE=∠BFG=60°，
∵AD=BD=BF，
∴∠A=∠ABD，∠BDF=∠BFD，
∵∠BDF=∠DFB=∠A+∠ABD=2∠A，
∴∠EBF=∠A+∠AFB=3∠A=160°，
∴∠A=20°，
∵FG∥BE，
∴∠AFG=∠A=20°，
故答案為：20°．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．