Question

15．在我市地鐵1號(hào)線(xiàn)的建設(shè)中，某路段需要有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)進(jìn)行施工，已知甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的$\frac{3}{2}$，經(jīng)測(cè)算，若由甲隊(duì)先做15天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30天完成．
（1）甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？
（2）已知甲隊(duì)的施工費(fèi)用為6.5萬(wàn)元/天，乙隊(duì)的施工費(fèi)用為8.5萬(wàn)元/天，這項(xiàng)工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬(wàn)元．若甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程，則預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需要追加多少萬(wàn)元？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．

Answer 1

分析 （1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需$\frac{3}{2}$x天，根據(jù)“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”列分式方程求解可得；
（2）把這項(xiàng)工程的總工作量設(shè)為1，先求出甲、乙兩隊(duì)合作一天的工作量，再求得甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間，根據(jù)“合作每天的費(fèi)用×合作時(shí)間”可得所需總費(fèi)用，從而得出答案．

解答 解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需$\frac{3}{2}$x天，
根據(jù)題意，得：$\frac{15}{\frac{3}{2}x}$+30×（$\frac{1}{\frac{3}{2}x}$+$\frac{1}{x}$）=1，
解得：x=60，
經(jīng)檢驗(yàn)x=60是原分式方程的解，
當(dāng)x=60時(shí)，$\frac{3}{2}$x=90，
答：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需60天；

（2）把這項(xiàng)工程的總工作量設(shè)為1，
則甲、乙兩隊(duì)合作一天的工作量為（$\frac{1}{90}$+$\frac{1}{60}$）=$\frac{5}{180}$，
甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要的時(shí)間為1÷$\frac{5}{180}$=36天，
∴合作需要的施工費(fèi)用為36×（6.5+8.5）=540（萬(wàn)元），
∵540＞500，540-500=40（萬(wàn)元），
∴預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需要追加40萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查分式方程的應(yīng)用及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，弄清題意，找到題目中蘊(yùn)含的相等關(guān)系“甲先做15天的工作量+甲、乙合作30天的工作量=1”及工效問(wèn)題中的基本關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．