Question

4．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①b²＞4ac；②abc＞0；③2a-b=0；④9a+3b+c＜0，其中結論正確有（　　）個．

• A． 2個
• B． 3個
• C． 4個
• D． 5個

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷即可．

解答 解：①由圖知：拋物線與x軸有兩個不同的交點，則△=b²-4ac＞0，
即b²＞4ac，故①正確；
②拋物線開口向上，得：a＞0；
拋物線的對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=1，b=-2a，故b＜0；
拋物線交y軸于負半軸，得：c＜0；
所以abc＞0；故②正確；
③拋物線的對稱軸為x=-$\frac{b}{2a}$=1，即b=-2a，
故2a+b=0，故③錯誤；
④根據拋物線的對稱軸方程可知：（-1，0）關于對稱軸的對稱點是（3，0）；
當x=-1時，y＜0，所以當x=3時，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；
故④正確；
所以這結論正確的有①②④．
故選B．

點評 本題考查的是二次函數圖象與系數的關系，掌握二次函數y=ax²+bx+c系數符號與拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數的關系是解題的關鍵．