Question

8．2016年是中國工農(nóng)紅軍長征勝利80周年，某商家用1200元購進了一批長征勝利主題紀念衫，上市后果然供不應(yīng)求，商家又用2800元購進了第二批這種紀念衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了5元．
（1）該商家購進的第一批紀念衫單價是多少元？
（2）若兩批紀念衫按相同的標價銷售，最后剩下20件按標價八折優(yōu)惠賣出，如果兩批紀念衫全部售完利潤不低于640元（不考慮其它因素），那么每件紀念衫的標價至少是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)未知量為x，根據(jù)所購數(shù)量是第一批購進量的2倍得出方程式，解出方程即可得出結(jié)論，此題得以解決．
（2）設(shè)未知量為y，根據(jù)題意列出一元一次不等式，解不等式可得出結(jié)論．

解答 （1）設(shè)該商家購進第一批紀念衫單價是x元，則第二批紀念衫單價是（x+5）元，
由題意，可得：$2×\frac{1200}{x}=\frac{2800}{x+5}$，
解得：x=30，
檢驗：當x=30時，x（x+5）≠0，
∴原方程的解是x=30
答：該商家購進第一批紀念衫單價是30元；
（2）由（1）得購進第一批紀念衫的數(shù)量為1200÷30=40（件），則第二批的紀念衫的數(shù)量為80（件）
設(shè)每件紀念衫標價至少是a元，由題意，可得：
40×（a-30）+（80-20）×（a-35）+20×（0.8a-35）≥640，
化簡，得：116a≥4640
解得：a≥40，
答：每件紀念衫的標價至少是40元．

點評 本題考查到了分式方程的應(yīng)用，還涉及到一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準其中的等量關(guān)系，列出分式方程和不等式即可解決問題．