Question

15．（1）計算：2（x+y）（x-y）-（x+y）²；
（2）解方程：$\frac{x}{x-2}+1=\frac{4}{x-2}$；
（3）先化簡，再求值：$\frac{{{x^2}-4x+4}}{2x}÷\frac{{{x^2}-2x}}{x^2}+\frac{1}{2}$，在0，1，2三個數中選一個合適的數并代入求值．

Answer 1

分析 （1）先利用平方差公式和完全平方公式展開，然后合并即可；
（2）方程兩邊同乘以x-2得到整式方程，解得x=3，然后進行檢驗確定原方程的解；
（3）先把分子分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分后合并得到原式=$\frac{x-1}{2}$，由于x=0或x=2時，原分式無意義，則把x=0代入計算即可．

解答 解：（1）原式=2x²-2y²-（x²+2xy+y²）
=2x²-2y²-x²-2xy-y²
=x²-3y²-2xy；
（2）去分母得x+x-2=4，
解得x=3，
檢驗：x=3時，x-2≠0，則x=2是原方程的解，
所以原方程的解為x=3；
（3）原式=$\frac{（x-2）^{2}}{2x}$•$\frac{{x}^{2}}{x（x-2）}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{x-2}{2}$+$\frac{1}{2}$
=$\frac{x-1}{2}$，
當x=1時，原式=$\frac{1-1}{2}$=0．

點評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結果分子、分母要進行約分，注意運算的結果要化成最簡分式或整式．也考查了解分式方程．