Question

12．在平面直角坐標系xOy中，給出如下定義：形如y=a（x-m）²+a（x-m）與y=a（x-m）²-a（x-m）的兩個二次函數的圖象叫做“兄弟拋物線”．判斷二次函數y=x²-x與y=x²-3x+2的圖象是否為兄弟拋物線？如果是，求出a與m的值；如果不是，請說明理由．

Answer 1

分析 通過變形得到y=x²-x=（x-1）²+（x-1），y=x²-3x+2=（x-1）²-（x-1），于是根據新定義可判斷二次函數y=x²-x與y=x²-3x+2的圖象是兄弟拋物線．

解答 解：
二次函數y=x²-x與y=x²-3x+2的圖象是兄弟拋物線，
理由如下：
∵y=x²-x=（x-1）²+（x-1），
y=x²-3x+2=（x-1）²-（x-1），
∴二次函數y=x²-x與y=x²-3x+2的圖象是兄弟拋物線．此時a=1，m=1．

點評 本題主要考查二次函數的性質，充分理解題目中“兄弟拋物線”的定義是解題的關鍵．