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17.一張矩形紙片,剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第一次操作,在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形,剩下一個矩形,稱為第二次操作…若在第n次操作后,剩下的矩形為正方形,則稱原矩形為n階奇異矩形.如圖1,矩形ABCD中,若AB=2,BC=6,則稱矩形ABCD為2階奇異矩形.已知矩形ABCD的一邊長為20,另一邊長為a(a<20),且它是3階奇異矩形,試通過畫圖探索出所有a可能的值為5或8或12或15.

分析 找出第一、二次操作后剩下矩形的兩邊長度,令其一邊為另一邊的二倍,解關于a的一元一次方程即可得出結論.

解答 解:第一次操作后剩下的矩形的兩邊長度為a、(20-a),
第二次操作后剩下的矩形的兩邊長度為(20-2a)、a或(2a-20),(20-a),
∵矩形ABCD是3階奇異矩形,
∴有①20-2a=2a,②a=2(20-2a),③20-a=2(2a-20),④2a-20=2(20-a),
解得:a1=5,a2=8,a3=12,a4=15.
故答案為:5或8或12或15.

點評 本題考查了一元一次方程的應用,根據矩形ABCD是3階奇異矩形找出關于a的一元一次方程是解題的關鍵.

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