Question

17．一張矩形紙片，剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第一次操作，在剩下的矩形紙片中再剪下一個正方形，剩下一個矩形，稱為第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形為正方形，則稱原矩形為n階奇異矩形．如圖1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，則稱矩形ABCD為2階奇異矩形．已知矩形ABCD的一邊長為20，另一邊長為a（a＜20），且它是3階奇異矩形，試通過畫圖探索出所有a可能的值為5或8或12或15．

Answer 1

分析 找出第一、二次操作后剩下矩形的兩邊長度，令其一邊為另一邊的二倍，解關于a的一元一次方程即可得出結論．

解答 解：第一次操作后剩下的矩形的兩邊長度為a、（20-a），
第二次操作后剩下的矩形的兩邊長度為（20-2a）、a或（2a-20），（20-a），
∵矩形ABCD是3階奇異矩形，
∴有①20-2a=2a，②a=2（20-2a），③20-a=2（2a-20），④2a-20=2（20-a），
解得：a₁=5，a₂=8，a₃=12，a₄=15．
故答案為：5或8或12或15．

點評 本題考查了一元一次方程的應用，根據矩形ABCD是3階奇異矩形找出關于a的一元一次方程是解題的關鍵．