Question

7．如圖，是由每個邊長都是1的小正方形構成的網格，點O，A，B，M均為格點，P為線段OM上的一個動點．
（1）點B到OM的距離等于2$\sqrt{2}$；
（2）當點P在線段OM上運動，且使PA²+PB²取得最小值時，請借助網格和無刻度的直尺，在給定的網格中畫出點P的位置，并簡要說明你是怎么畫的．

Answer 1

分析 （1）根據勾股定理即可得到結論；
（2）取格點F，E，連接EF，得到點N，取格點S，T，連接ST，得到點R，連接NR即可得到結果．

解答 解：（1）點B到OM的距離=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
故答案為：2$\sqrt{2}$；（2）以點O為原點建立直角坐標系，則A（1，0），B（4，0），設P（a，a），（0≤a≤4），∵PA²=（a-1）²+a²，PB²=（a-4）²+a²，∴PA²+PB²=4（a-$\frac{5}{4}$）²+$\frac{43}{4}$，
∵0≤a≤4，∴當a=$\frac{5}{4}$時，PA²+PB² 取得最小值 $\frac{43}{4}$，
綜上，需作出點P滿足線段OP的長=$\frac{5\sqrt{2}}{4}$；
取格點F，E，連接EF，得到點N，取格點S，T，連接ST，得到點R，連接NR交OM于P，
則點P即為所求．

點評 本題考查了作圖-應用與設計作圖，軸對稱-最短距離問題，正確的作出圖形是解題的關鍵．