Question

20．已知，a是最大的負整數，且a，b，c滿足|c-4|+（a+b）²=0，試回答下列問題：
（1）求a，b，c的值．
（2）數a，b，c在數軸上所對應的點分別為A，B，C，點Q為一動點，其對應的數為x，點Q在B到C之間運動時（包括B，C兩點），請化簡式子：|x+2|-2|x-5|（請寫出化簡過程）．
（3）在（1）（2）的條件下，點A，B，C開始在數軸上運動，若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時點B和點C分別以每秒3個單位長度和7個單位長度的速度向右運動．假設t秒鐘過后，若點B與點C之間的距離表示為BC，點A與點B之間的距離表示為AB，請你說明是否能比較BC和AB的大小，若能，請比較大小；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據a是最大的負整數，即可確定a的值，然后根據非負數的性質，幾個非負數的和是0，則每個數是0，即可求得a，b，c的值；
（2）根據x的范圍，確定x+2，x-5的符號，然后根據絕對值的意義即可化簡；
（3）先求出BC=4t+3，AB=4t+2，從而得出BC＞AB．

解答 解：（1）∵a是最大的負整數，
∴a=-1，
∵|c-4|+（a+b）²=0，
∴c-4=0，a+b=0，
∴b=1，c=4；

（2）當1≤x≤4時，x+2＞0，x-5＜0，
則：|x+2|-2|x-5|
=x+2+2（x-5）
=x+2+2x-10
=3x-8；                                                                                       

（3）t秒時，點A對應的數為-1-t，點B對應的數為3t+1，點C對應的數為7t+4．
∴BC=（7t+4）-（3t+1）=4t+3，AB=（3t+1）-（-1-t）=4t+2，
∴BC-AB=（4t+3）-（4t+2）=1，
∴BC＞AB．

點評 此題考查一元一次方程的實際運用，以及數軸與絕對值，正確理解AB，AC的變化情況是關鍵．