Question

5．已知關于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0），有下列命題：①a+b+c=0，則b²-4ac≥0；②若一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根為-1和2，則2a+c=0；③若一元二次方程ax²+c=0有兩個不相等的實數根，則一元二次方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實數根，其中真命題的個數是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①a+b+c=0，即系數和為0，說明原方程有一根是1，a≠0，說明原方程為一元二次方程，一元二次方程有根，就有兩個，△≥0；
②已知方程兩根的值，可利用兩根關系的式子變形，得出結論；
③判斷方程的根的情況，只要看根的判別式△=b²-4ac的值的符號就可以了．

解答 解：①若a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0有一根為1，又a≠0，則b²-4ac≥0，正確；
②由兩根關系可知，-1×2=$\frac{c}{a}$，整理得：2a+c=0，正確；
③若方程ax²+c=0有兩個不相等的實根，則-4ac＞0，可知b²-4ac＞0，故方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根，正確．
正確命題有三個，故選D．

點評 本題考查一元二次方程根的判別式與方程系數的關系，同時考查了學生的綜合應用能力及推理能力．