Question

17．如圖，在平面直角坐標系中，O為原點，一次函數與反比例函數的圖象相交于A（2，1）、B（-1，m）兩點，與x軸交于點C．
（1）分別求反比例函數和一次函數的解析式（關系式）；
（2）連接OA、OB，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法求出反比例函數和一次函數的解析式；
（2）根據一次函數的解析式求出OC，根據三角形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）設反比例函數的解析式為y=$\frac{k}{x}$，一次函數的解析式為y=ax+b，
點A（2，1）在反比例函數的圖象上，
∴k=2，
則反比例函數的解析式為y=$\frac{2}{x}$，
當x=-1時，m=$\frac{2}{-1}$=-2，
∴當B（-1，-2），
$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=1}\\{-a+b=-2}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴反比例函數的解析式為y=$\frac{2}{x}$，一次函數的解析式為y=x-1；
（2）∵直線AB的解析式為y=x-1，
∴OC=1，
∴△AOB的面積=$\frac{1}{2}$×1×1+$\frac{1}{2}$×1×2=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查的是反比例函數與一次函數的交點問題，掌握待定系數法求函數解析式是一般步驟是解題的關鍵．