Question

6．如圖，已知A₁（1，0）、A₂（1，1）、A₃（-1，1）、A₄（-1，-1）、A₅（2，-1）、…，則點A₂₀₁₆的坐標為（-504，-504）．

Answer 1

分析 由圖形列出部分點的坐標，根據坐標發現規律“A_4n（-n，-n），A_4n+1（n+1，-n），A_4n+2（n+1，n+1），A_4n+3（-n-1，n+1）”，根據該規律即可求出點A₂₀₁₆的坐標．

解答 解：觀察，發現規律：A₁（1，0），A₂（1，1），A₃（-1，1），A₄（-1，-1），A₅（2，-1），A₆（2，2），A₇（-2，2），A₈（-2，-2），…，
∴A_4n（-n，-n），A_4n+1（n+1，-n），A_4n+2（n+1，n+1），A_4n+3（-n-1，n+1）．
∵2016=4×504，
∴點A₂₀₁₆的坐標為（-504，-504）．
故答案為：（-504，-504）．

點評 本題考查了規律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規律“A_4n（-n，-n），A_4n+1（n+1，-n），A_4n+2（n+1，n+1），A_4n+3（-n-1，n+1）”．解決該題型題目時，根據圖象中點的特點羅列出部分點的坐標，根據點的坐標找出規律是關鍵．