Question

17．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點為D（1，4），與y軸相交于點C（0，3），與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側）
（1）求該拋物線的解析式
（2）連結CD，BD，求四邊形OCDB的面積．

Answer 1

分析 （1）設交點式y=a（x-1）²+4，然后把C點坐標代入可求出a的值，從而得到拋物線解析式；
（2）通過解方程-（x-1）²+4=0可得到A（-1，0），B（3，0），連接OD，如圖，根據三角形面積公式，利用四邊形OCDB的面積=S_△AOC+S_△OCD+S_△DOB進行計算．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x-1）²+4，
把C（0，3）代入得a+4=3，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-（x-1）²+4；
（2）當y=0時，-（x-1）²+4=0，解得x₁=-1，x₂=3，
則A（-1，0），B（3，0），
連接OD，如圖，
四邊形OCDB的面積=S_△AOC+S_△OCD+S_△DOB
=$\frac{1}{2}$×1×3+$\frac{1}{2}$×3×1+$\frac{1}{2}$×3×4
=9．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了不規則幾何圖形面積的計算方法．