Question

11．已知：y=y₁+y₂，y₁與x成正比例，y₂與x-2成正比例，當x=1時，y=0；當x=3時，y=4．
（1）求y與x之間的關系式；
（2）當x=-1時，求y的值．

Answer 1

分析 （1）設y₁=ax，y₂=k（x-2），由當x=1時，y=0．當x=3時，y=4可得關于a、k的兩個等式聯立方程組即可求出a，k，可得出y的表達式與x的函數關系式；
（2）然后把x=-3代入（1）的關系式中，求解即可．

解答 解：（1）設y₁=ax，y₂=k（x-2），
∴y=ax+k（x-2）
由當x=1時，y=0．當x=3時，y=4可得，
$\left\{\begin{array}{l}{0=a+k（1-2）}\\{\;}\\{4=3a+k（3-2）}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1}\\{\;}\\{k=1}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的關系式為：y=2x-2；

（2）當x=-1時，y=2×（-1）-2=-4．

點評 本題考查了待定系數法求解析式以及求函數值，熟練掌握正比例函數的性質是關鍵．