Question

16．如圖，?ABCD中，E為AD邊的中點，把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，連接DF并延長交BC于G．
（1）求證：四邊形BEDG為平行四邊形．
（2）若BE=AD=10，且?ABCD的面積等于60，求FG的長．

Answer 1

分析 （1）根據折的性質得到AE=EF，∠AEB=∠FEB，由平角的定義得到∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠DEF），由三角形的內角和得到∠EDF=$\frac{1}{2}$（180°-∠DEF），根據平行四邊形的判定定理即可得到結論；
（2）由平行四邊形的性質得到DE=BG，DG=BE=10，S_△ABE=$\frac{1}{4}$S_{平行四邊形ABCD}=15，連接AF交BE于H，于是得到AH⊥BE，AH=HF，根據勾股定理即可得到結論．

解答 （1）證明：∵把△ABE沿BE翻折，得到△FBE，
∴AE=EF，∠AEB=∠FEB，
∴∠AEB=$\frac{1}{2}$（180°-∠DEF），
∵E為AD邊的中點，
∴AE=DE，
∴DE=EF，
∴∠EDF=∠EFD，
∴∠EDF=$\frac{1}{2}$（180°-∠DEF），
∴∠AEB=∠EDF，
∴BE∥DG，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DE∥BG，
∴四邊形BEDG為平行四邊形；

（2）解：如圖，∵四邊形BEDG為平行四邊形，
∴DE=BG，DG=BE=10，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，AE=DE，?ABCD的面積等于60，
∴S_△ABE=$\frac{1}{4}$S_{平行四邊形ABCD}=15，
連接AF交BE于H，則AH⊥BE，AH=HF，
∵BE=10，
∴AH=3，
∴AF=6，
∵BE∥DG，
∴AF⊥DG，
∴DF=$\sqrt{A{D}^{2}-A{F}^{2}}$=8，
∴FG=DG-FD=2．

點評 本題考查了翻折變換（折疊問題），平行四邊形的判定和性質，勾股定理，熟練正確折疊的性質是解題的關鍵．