Question

15．已知⊙O的半徑為5cm，圓內(nèi)兩平行弦AB、CD的長分別為6cm、8cm，則弦AB、CD間的距離為（　　）

• A． 1cm
• B． 7cm
• C． 7cm或1cm
• D． 4cm或3cm

Answer 1

分析 此題要分情況討論：①兩條線段在圓心的同側(cè)，②兩條線段在圓心的異側(cè)，然后結(jié)合圖分別求出兩條線段之間的距離即可．

解答 解：①兩條線段在圓心的同側(cè)，如圖1，

AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，
先過O作OF⊥CD，垂足是F，交AB于E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴∠OEA=90°，AE=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
在Rt△AOE中，AE=4cm，OA=5cm，
∴OE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm），
同理可求OF=4cm，
∴EF=OF-OE=1cm；
②兩條線段在圓心的異側(cè)，如圖2，

AB=8cm，CD=6cm，且AB∥CD，
先過O作OF⊥CD，垂足是F，反向延長交AB于E，連接OA，OC，
∵AB∥CD，OF⊥CD，
∴OF⊥AB，
∴∠OEA=90°，AE=$\frac{1}{2}$AB=4cm，
在Rt△AOE中，AE=4cm，OA=5cm，
∴OE=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3cm，
同理可求OF=4cm，
∴EF=OE+OF=7cm．
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造直角三角形，注意分情況討論．