Question

9．如圖，小周站在A處，他的對面有一斜坡BC（坡度i=12：5），現(xiàn)測得小周所站A處到斜坡底端B的距離，AB=15米，坡面BC長為13米．在斜坡頂端C不遠(yuǎn)處D有一棵樹，測得CD=10米，小周看樹的頂部E的仰角為30°，此時小周眼睛到地面的高度為1.8米，則數(shù)的高度DE約為（　�。�（精確到1米，$\sqrt{3}$≈1.73，$\sqrt{5}$≈2.24）

• A． 5
• B． 7
• C． 12
• D． 17

Answer 1

分析 根據(jù)題意知AF=GH=PQ=1.8，由i=CG：BG=12：5，設(shè)CG=12x，則BG=5x，根據(jù)勾股定理求得x的值，從而得知BG=5、CG=DP=12，由CD=GP=10知FQ=AP=AB+BG+GP=15+5+10=30，由EQ=FQtan∠EFQ=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10$\sqrt{3}$，根據(jù)DE=EQ+PQ-DP可得答案．

解答 解：根據(jù)題意知AF=GH=PQ=1.8，

∵i=12：5，即CG：BG=12：5，
∴設(shè)CG=12x，則BG=5x，
∵BC=13，
∴13²=（12x）²+（3x）²，
解得：x=1或x=-1（舍），
∴BG=5，CG=DP=12，
∵CD=GP=10，
∴FQ=AP=AB+BG+GP=15+5+10=30，
在Rt△EFQ中，∵tan∠EFQ=$\frac{EQ}{FQ}$，
∴EQ=FQtan∠EFQ=30×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=10$\sqrt{3}$，
則DE=EQ+PQ-DP=10$\sqrt{3}$+1.8-12≈7，
故選：B．

點評 本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角函數(shù)及勾股定理是解題的關(guān)鍵．