Question

11．某旅行社推出某條旅游線路四日游團體票，試銷一段時間后發(fā)現(xiàn)，需為每位游客花費總成本500元，該旅行社每天為帶團的導(dǎo)游和開車師傅固定支出費用共725元，若每張團體票售價不超過1000元，每次發(fā)團有40人（不含導(dǎo)游和開車師傅）；若每張團體票售價超過1000元，每提高100元，游客報團人數(shù)就減少4人．為了便于結(jié)算，每張團體票的售價x（元）取整百數(shù)，用y（元）表示該旅行社每次發(fā)團純收入．
（1）若每張團體票售價不超過1000元
①寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②要使該旅行社每次發(fā)團的純收入不少于13000元，每張團體票的售價應(yīng)不低于多少元？
（2）該旅行社每次發(fā)團的純收入能否達(dá)到19600元？若能，請求出此時每張團體票的售價；若不能，請說明理由，并求出每張團體票的售價應(yīng)定為多少元時，既能保證純收入最高又能兼顧吸引顧客．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)“純利潤=游客人數(shù)×票價-固定支出”可得；②利用①中所列解析式得出關(guān)于x的不等式，解不等式可得；
（2）先求出x≤1000時純利潤的最大值，可判斷若要純利達(dá)到19600時x＞1000，再根據(jù)題意列出x＞1000時的函數(shù)解析，根據(jù)解析式得出關(guān)于x的方程，解之可得．

解答 解：（1）①當(dāng)x≤1000時，y=40（x-500）-725×4=40x-22900；
②根據(jù)題意得：40x-22900≥13000，
解得：x≥897.5，
∵每張團體票的售價x取整百數(shù)，
∴每張團體票的售價應(yīng)不低于900元；

（2）當(dāng)x≤1000時，y=40x-22900，
∵y隨x的增大而增大，
∴當(dāng)x=1000時，y最大=17100＜19600，不符合題意，舍去；
當(dāng)x＞1000時，y=（x-500）（40-4×$\frac{x-1000}{100}$）-725×4
=-$\frac{1}{25}$x²+100x-42900
=-$\frac{1}{25}$（x-1250）²+19600，
當(dāng)x=1250時，y_最大=19600，
∴該旅行社每次發(fā)團的純收入能達(dá)到19600元，
答：每張團體票的售價應(yīng)定為1250元時，既能保證純收入最高又能兼顧吸引顧客．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意判斷出x的正確范圍，并根據(jù)相等關(guān)系列出此范圍內(nèi)的函數(shù)解析式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題是關(guān)鍵．