Question

3．已知：如圖，AB∥DC，點E是BC上一點，AB=BE，CD=CE．求證：AE⊥DE．

Answer 1

分析 根據AB∥DC即可得出∠B+∠C=180°，由AB=BE、CD=CE利用等腰三角形的性質即可得出∠1=∠2、∠3=∠4，再根據三角形內角和定理以及角的計算即可得出∠2+∠3=90°，從而得出∠AED=90°，進而證出AE⊥DE．

解答 證明：∵AB∥DC，
∴∠B+∠C=180°．
∵AB=BE，CD=CE，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∵∠B+∠1+∠2=∠C+∠3+∠4=180°，
∴∠2+∠3=$\frac{1}{2}$（180°-∠B+180°-∠C）=$\frac{1}{2}$[360°-（∠B+∠C）]=90°，
∴∠AED=180°-∠2-∠3=90°．
∴AE⊥DE．

點評 本題考查了垂直、平行線的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理以及角的計算，通過角的計算找出∠AED=90°是解題的關鍵．