Question

8．人行道有許多小正方形的水泥磚鋪設而成，如圖表示的鋪設方式：

（1）如圖中①、②、③這樣鋪下去，第④個圖形有多少塊正方形水泥磚？
（2）如果用n表示上述圖形的序號，s表示相應圖形中小正方形水泥磚的塊數，寫出s與n的關系式；
（3）在第100個圖形中，一共有多少塊水泥磚？

Answer 1

分析 （1）第①個圖形中，有正方形水泥磚5×3=15塊、第②個圖形中，有正方形水泥磚5×5=25塊、第③個圖形中，有正方形水泥磚5×7=35塊，據此可得；
（2）根據（1）規律可得；
（3）將n=100代入（2）中關系式求解即可．

解答 解：（1）∵第①個圖形中，有正方形水泥磚5×3=15塊，
第②個圖形中，有正方形水泥磚5×5=25塊，
第③個圖形中，有正方形水泥磚5×7=35塊，
∴第④個圖形中，有正方形水泥磚5×9=45塊．

（2）由（1）知s=5（2n+1）=10n+5；

（3）當n=100時，s=10×100+5=1005，
答：在第100個圖形中，一共有1005塊水泥磚．

點評 本題主要考查圖形的變化規律和代數式的求值，解決圖形的變化類問題首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．