Question

18．如圖，在△ABC中，分別以點A和點B為圓心，大于$\frac{1}{2}$AB長為半徑畫弧，兩弧交于點M、N，過點M、N作直線交BC于點D，交AB于點E，連接AD．若△ABC的周長為16，△ACD的周長為9，那么線段AE的長是（　　）

• A． 3.5
• B． 5
• C． 7
• D． 8

Answer 1

分析 由基本作圖得到MN為AB的垂直平分線，則DA=DB，AE=BE，再利用△ACD的周長為9得到AC+BC=9，然后利用△ABC的周長為16得到AB=7，從而得到AE=$\frac{1}{2}$AB=3.5．

解答 解：由作法得MN垂直平分AB，
則DA=DB，AE=BE，
∵△ACD的周長為9，
即AC+CD+AD=9，
∴AC+CD+BD=9，即AC+BC=9，
∵△ABC的周長為16
即AC+AB+BC=16，
∴AB=7，
∴AE=$\frac{1}{2}$AB=3.5．
故選A．

點評 本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）．