Question

9．如圖，矩形ABCD整體位于在第一象限，且點A、B在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，直線y=$\frac{1}{2}$x-1經過點C交x軸于點E，雙曲線經過點D，求此雙曲線的表達式．

Answer 1

分析 由一次函數圖象上點的坐標特征，即可求得點C的坐標，再根據矩形的性質，易得點D的坐標，所以把點D的坐標代入雙曲線解析式，即可求得雙曲線的表達式．

解答 解：根據矩形的性質知，點C的縱坐標是y=1，
∵y=$\frac{1}{2}$x-1經過點C，
∴1=$\frac{1}{2}$x-1，
解得x=4，
即點C的坐標是（4，1），
∵矩形ABCD在第一象限，AB在x軸正半軸上，AB=3，BC=1，
∴CD=4-3=1，
∴D（1，1），
∵雙曲線y=$\frac{k}{x}$經過點D，
∴k=xy=1×1=1，
故雙曲線的表達式為y=$\frac{1}{x}$．

點評 本題屬于反比例函數與一次函數的交點問題，主要考查了一次函數以及反比例函數圖象上點的坐標特征．解決問題的關鍵是利用了“矩形的對邊相等，四個角都是直角的性質．