Question

19．若二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于一點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，則下列說法正確的是（　　）

• A． 二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的兩側(cè)
• B． 二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸的右側(cè)
• C． 其中二次函數(shù)中的c＞1
• D． 二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交于位于x=2的右側(cè)

Answer 1

分析 根據(jù)題意可以得到a的正負(fù)、b的值和c的取值范圍，從而可以確定二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)所在的位置，本題得以解決．

解答 解：∵y=x²+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸的正半軸交于一點(diǎn)，且對(duì)稱軸為x=1，
∴a=1＞0，c＞0，-$\frac{b}{2×1}=1$，得b=-2，
∴△=（-2）²-4×1×c＞0，得c＜1，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，
∴0＜c＜1，
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)位于y軸右側(cè)，且與x軸的交點(diǎn)一個(gè)在0到1之間，一個(gè)在1到2之間，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)A和D錯(cuò)誤，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線與x軸的交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是明確二次函數(shù)的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．