Question

（本題滿分10分）在一組數據中,各數據與它們的平均數的差的絕對值的平均數,即叫做這組數據的“平均差”. “平均差”也能描述一組數據的離散程度. “平均差”越大說明數據的離散程度越大．因為“平均差”的計算要比方差的計算要容易一點，所以有時人們也用它來代替方差來比較數據的離散程度．極差、方差（標準差）、平均差都是反映數據離散程度的量．

一水產養殖戶李大爺要了解魚塘中魚的重量的離散程度，因為個頭大小差異太大會出現“大魚吃小魚”的情況；為防止出現“大魚吃小魚”的情況，在能反映數據離散程度幾個的量中某些值超標時就要捕撈；分開養殖或出售；

他從兩個魚塘各隨機捕撈10條魚稱得重量如下：（單位：千克）

A魚塘：3、 5、 5、 5、 7、 7、 5、 5、 5、 3

B魚塘：4、 4、 5、 6、 6、 5、 6、 6、 4、 4

分別計算甲、乙兩個魚塘中抽取的樣本的極差、方差、平均差；完成下面的表格：

	極差	方差	平均差
A魚塘
B魚塘

（2）如果你是技術人員，你會建議李大爺注意哪個魚塘的風險更大些？計算哪些量更能說明魚重量的離散程度？

Answer 1

（1）（6分）

	極差	方差	平均差
A	4	1.6	0.8
B	2	0.8	0.8

（2）極差與方差 （4分）

【解析】

試題分析：（1）根據極差、方差、平均差的定義分別計算即可；（2）因為要防止出現“大魚吃小魚”的情況，所以注意了解魚塘中魚的重量的離散程度，即波動大小，波動大的風險更大，根據（1）中的數據可得極差與方差更能說明魚重量的離散程度.

試題解析：（1）甲組數據中最大的值7，最小值3，故極差=7-3=4，

甲=（3×2+6×5+2×7）÷10=5，S2甲==1.6，

=（|3-5|+|5-5|+…+|3-5|）=0.8；

乙組數據中最大的值6，最小值4，故極差=6-4=2；乙=（4×4+6×4+5×2）÷10=5，

=（|4-5|+|4-5|+…+|4-5|）=0.8；

S2乙=[（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（4-5）2]÷10=0.8，

	極差	方差	平均差
A	4	1.6	0.8
B	2	0.8	0.8

（2）∵S2甲＜S2乙；所以根據A，B的極差與方差可以得出A魚塘風險更大．極差與方差更能說明魚重量的離散程度

考點：1. 極差；2. 方差；3. 平均差.