Question

如圖，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E,F分別是AB，BC的中點，EF與BD相交于點M．

（1）求證：△EDM∽△FBM；

（2）若DB=9，求BM．

Answer 1

見解析

【解析】

試題分析：（1）要證明△EDM∽△FBM成立，只需要證DE∥BC即可，而根據已知條件可證明四邊形BCDE是平行四邊形，從而可證明相似；

（2）根據相似三角形的性質得對應邊成比例，然后代入數值計算即可求得線段的長．

試題解析：（1）證明：∵AB=2CD , E是AB的中點，∴BE=CD，又∵AB∥CD，∴四邊形BCDE是平行四邊形，∴BC∥DE, BC=DE，∴△EDM∽△FBM；

（2）∵BC=DE， F為BC的中點，∴BF=DE，∵△EDM∽△FBM，∴，∴BM=DB，又∵DB=9，∴BM=3.

考點：1. 梯形的性質；2. 平行四邊形的判定與性質；3. 相似三角形的判定與性質.