Question

12．在平面直角坐標系中，△ABO的三個頂點坐標分別為：A（2，3）、B（3，1）、O（0，0）．
（1）將△ABO向左平移4個單位，畫出平移后的△A₁B₁O₁．
（2）將△ABO繞點O順時針旋轉180°，畫出旋轉后得到的△A₂B₂O．此時四邊形ABA₂B₂的形狀是平行四邊形．
（3）在平面上是否存在點D，使得以A、B、O、D為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在請直接寫出符合條件的所有點的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）利用點平移的坐標規律寫出點A、B、O平移后的對應點A₁、B₁、C₁，然后描點即可得到△A₁B₁O₁．
（2）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出A₂、B₂的坐標，即可得到△A₂B₂O；利用對角線互相平分的四邊形為平行四邊形可判斷四邊形ABA₂B₂的形狀；
（3）分類討論：分別以AB、BO、AO為對角線畫平行四邊形可得到滿足條件的點D，然后寫出對應的D點坐標．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁O₁為所作；
（2）如圖，△A₂B₂O為所作，此時四邊形ABA₂B₂的形狀是平行四邊形．
故答案為平行四邊形；
（3）存在．
滿足條件的點D的坐標為（5，4）或（1，-2）或（-1，2）

點評 本題考查了作圖-平移變換：確定平移后圖形的基本要素（平移方向、平移距離）；作圖時要先找到圖形的關鍵點，分別把這幾個關鍵點按照平移的方向和距離確定對應點后，再順次連接對應點即可得到平移后的圖形．也考查了平移的性質和平行四邊形的性質．